JavaScript数据结构——树的实现

　　在计算机科学中，树是五种十分重要的数据形态。树被描述为五种分层数据抽象模型，常用来描述数据间的层级关系和组织形态。树也是五种非顺序的数据形态。下图展示了树的定义：

　　在介绍怎么都可以 用JavaScript实现树前一天，大伙儿儿先介绍某些和树相关的术语。

　　如上图所示，一棵完整的树中含一个 多处在树顶部的节点，称之为根节点（11），它这麼父节点。树中的每一个 多元素都叫做一个 多节点，节点分为内部管理节点（图中显示为黄色的节点）和内部管理节点（图中显示为灰色的节点），合适一个 多子节点的节点称为内部管理节点，这麼子元素的节点称为内部管理节点或叶子节点。一个 多节点可需要有祖先（根节点除外）和后代。子树由节点五种和它的后代组成，如上图中三角虚框中的次责好多好多 一棵子树。节点拥有的子树的个数称之为节点的度，如上图中除叶子节点的度为0外，其余节点的度都为2。从根节点结速英语 ，根为第1层，第一级子节点为第2层，第二级子节点为第3层，以此类推。树的强度（强度）由树中节点的最大层级决定（上图中树的强度为4）。

　　在一棵树中，具有相同父节点的一组节点称为兄弟节点，如上图中的3和6、5和9等都会兄弟节点。

二叉树

　　二叉树中的节点最多非要一个 多子节点，一个 多是左子节点，一个 多是右子节点。左右子节点的顺序非要颠倒。或者，二叉树中不处在度大于2的节点。

　　二叉搜索树（BST——Binary Search Tree）是二叉树的五种，它规定在左子节点上存储小（比父节点）的值，在右子节点上（比父节点）存储大（或等于）的值。上图好多好多 一个 多二叉搜索树。

　　下面大伙儿儿重点来看一下二叉搜索树的实现。

　　根据二叉树的描述，一个 多节点最多只一个 多子节点，大伙儿儿可需要使用《JavaScript数据形态——链表的实现与应用》一文中的双向链表来实现二叉搜索树中的每一个 多节点。下面是二叉搜索树的数据形态示意图：

　　以下是大伙儿儿要实现的BinarySearchTree类的骨架次责：

class BinarySearchTree {
    constructor () {
        this.root = null;
    }

    // 向树中插入一个

多节点
    insert (key) {}

    // 在树中查找一个

多节点
    search (key) {}

    // 通过中序遍历辦法

遍历树中的所有节点
    inOrderTraverse () {}

    // 通过先序遍历辦法

遍历树中的所有节点
    preOrderTraverse () {}

    // 通前一天序遍历辦法

遍历树中的所有节点
    postOrderTraverse () {}

    // 返回树中的最小节点
    min () {}

    // 返回树中的最大节点
    max () {}

    // 从树中移除一个

多节点
    remove (key) {}
}

 　　先来看看向树中加在一个 多节点。大伙儿儿借用《JavaScript数据形态——链表的实现与应用》一文中的双向链表DoubleLinkedList类来模拟树中的节点，在DoubleLinkedList类中，每一个 多节点一个 多属性：element、next和prev。大伙儿儿在这里用element表示树中节点的key，用next表示树中节点的右子节点（right），用prev表示树中节点的左子节点（left）。

insert (key) {
    let newNode = new Node(key);

    if (this.root === null) this.root = newNode;
    else insertNode(this.root, newNode);
}

　　当树的root为null时，表示树为空，这时直接将新加在的节点作为树的根节点。或者，大伙儿儿需要借助于私有函数insertNode()来完成节点的加在。在insertNode()函数中，大伙儿儿需要根据新加在节点的key的大小来递归查找树的左侧子节点机会右侧子节点，机会根据大伙儿儿的二叉搜索树的定义，值小的节点永远保处在左侧子节点上，值大的节点（包括值相等的请况）永远保处在右侧子节点上。下面是insertNode()函数的实现代码：

let insertNode = function (node, newNode) {
    if (newNode.element < node.element) {
        if (node.prev === null) node.prev = newNode;
        else insertNode(node.prev, newNode);
    }
    else {
        if (node.next === null) node.next = newNode;
        else insertNode(node.next, newNode);
    }
};

　　所有新节点非要作为叶子节点被加在到树中。在本文一结速英语 给出的树的形态图中，机会要加在节点2，对应的操作步骤如下：

　　大伙儿儿传入树的根节点，依次进行递归，找到对应的叶子节点，或者修改节点的prev（左子节点）或next（右子节点）指针，使其指向新加在的节点。在上例中，机会要加在节点4，它对应的位置应该是节点3的右子节点，机会4比3大。机会要加在节点21，对应的位置应该是节点25的左子节点......

　　下面大伙儿儿来看看树的五种遍历辦法 ：

• 前序遍历（NLR——Preorder Traversal）也叫先序遍历，访问根节点的操作处在在遍历其左右子树前一天。
• 中序遍历（LNR——Inorder Traversal），访问根节点的操作处在在遍历其左右子树之间。
• 后序遍历（LRN——Postorder Traversal），访问根节点的操作处在在遍历其左右子树前一天。

　　下面的一个 多辦法 对应树的五种遍历辦法 ：

// 前序遍历
let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        callback(node.element);
        preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        preOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 中序遍历
let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        callback(node.element);
        inOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 后续遍历
let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        postOrderTraverseNode(node.next, callback);
        callback(node.element);
    }
};

　　可需要就看，这些 个 多函数的内容很同类，好多好多 调整了左右子树和根节点的遍历顺序。这里的callback是一个 多回调函数，可需要传入任何你想执行的函数，这里大伙儿儿传入的函数内容是打印树的节点的key值。大伙儿儿将BinarySearchTree类的这些 个 多遍历辦法 的内容补充完整：

preOrderTraverse (callback) {
    preOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

inOrderTraverse (callback) {
    inOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

postOrderTraverse (callback) {
    postOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

　　为了构建本文一结速英语 的那棵树，大伙儿儿执行下面的代码，或者测试preOrderTraverse()辦法 ：

let tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

　　注意节点插入的顺序，顺序不同，你机会会得到不一样的树。preOrderTraverse()辦法 采用ES6的语法传入了一个 多匿名函数作为参数callback的值，这些 匿名函数的主要作用好多好多 打印树中节点的key值，可需要对照上边一个 多遍历树节点的函数中的callback(node.element)语录，这里的callback好多好多 这些 匿名函数，node.element好多好多 节点的key值（还记得前面大伙儿儿说过，借用双向链表类DoubleLinkedList来模拟树的节点吗？）下面是前序遍历的执行结果：

11
7
5
3
6
9
8
10
15
13
12
14
20
18
25

　　大伙儿儿参照前序遍历的定义，借住下面的示意图来理解整个遍历过程：

　　在前序遍历函数preOrderTraverseNode()中，先执行callback(node.element)，或者再依次递归左子树和右子树。大伙儿儿将树的根节点作为第一个 多节点传入，首先打印的好多好多 根节点11，或者结速英语 遍历左子树，这将依次打印左子树中的所有左子节点，依次是7、5、3。当节点3的prev为null时，递归返回，继续查找节点3的右子节点，此下午英语 点3的next值也为null，于是继续向上返回到节点5，结速英语 遍历节点5的右子节点，于是打印节点6......最终所有的节点就按照这些 递归顺序进行遍历。

　　或者大伙儿儿再来看看中序遍历的请况。

tree.inOrderTraverse((value) => console.log(value));

3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
20
25

 

　　在中序遍历函数inOrderTraverseNode()中，先递归左子树，或者执行callback(node.element)，最后再递归右子树。同样的，大伙儿儿将根节点作为第一个 多节点传入，递归到左子树的最后一个 多左子节点3，机会节点3的prev为null，好多好多 递归返回，打印节点3，或者继续查找节点3的右子节点，节点3的next值也为null，递归返回到上一层节点5，结速英语 打印节点5，前一天再查找节点5的右子节点......最终整棵树按照这些 顺序完成遍历。

　　最后再来看就看序遍历的请况。

tree.postOrderTraverse((value) => console.log(value));

3
6
5
8
10
9
7
12
14
13
18
25
20
15
11

 

　　在后序遍历函数postOrderTraverseNode()中，先递归左子树，或者再递归右子树，最后执行callback(node.element)。同样的，大伙儿儿将根节点作为第一个 多节点传入，递归到左子树的最后一个 多左子节点3，机会节点3的prev为null，好多好多 递归返回，此时继续查找节点3的右子节点，节点3的next值也为null，递归返回并打印节点3，前一天递归返回到上一层节点5，结速英语 查找节点5的右子节点，节点5的右子节点是节点6，机会节点6是叶子节点，好多好多 直接打印节点6，或者递归返回并打印节点5。前一天递归再向上返回到节点7并递归节点7的右子节点......按照这些 顺序最终完成对整棵树的遍历。

　　接下来大伙儿儿再来看看对树的搜索。有五种要经常执行的搜索辦法 ：

• 搜索树中的最小值
• 搜索树中的最大值
• 搜索树中的特定值

　　搜索树中的最小值和最大值比较简单，机会大伙儿儿的二叉搜索树规定了值小的节点永远在左子树（左子节点）中，值大（或相等）的节点永远在右子树（右子节点）中，好多好多 ，搜索最大值大伙儿儿只需要递归查找树的右子树直到叶子节点，就能找到值最大的节点。搜索最小值只需要递归查找树的左子树直到叶子节点，就能找到值最小的节点。下面是这些 个 多函数的实现：

let minNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.prev !== null) {
        node = node.prev;
    }
    return node;
};

let maxNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.next !== null) {
        node = node.next;
    }
    return node;
};

　　第五种辦法 是搜索特定的值，大伙儿儿需要比较要搜索的值与当前节点的值，机会要搜索的值小于当前节点的值，则从当前节点结速英语 递归查找左子数（左子节点）。机会要搜索的值大于当前节点的值，则从当前节点结速英语 递归查找右子树（右子节点）。按照这些 逻辑，大伙儿儿的searchNode()函数实现如下：

let searchNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
    else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
    else return node;
};

　　机会找到了对应的节点，就返回该节点，或者就返回null。大伙儿儿将BinarySearchTree类的这些 个 多搜索辦法 的内容补充完整：

search (key) {
    return searchNode(this.root, key);
}

min () {
    return minNode(this.root);
}

max () {
    return maxNode(this.root);
}

　　下面是某些测试用例及结果：

console.log(tree.min().element); // 3
console.log(tree.max().element); // 25
console.log(tree.search(1) ? 'Key 1 found.' : 'Key 1 not found.'); // Key 1 not found.
console.log(tree.search(8) ? 'Key 8 found.' : 'Key 8 not found.'); // Key 8 found.

　　让大伙儿儿来看一下search()辦法 的执行过程是怎么都可以 的。

　　搜索key=1的节点，首先大伙儿儿传入树的根节点和key=1，机会1小于根节点的值11，递归查找根节点的左子节点7，1<7，继续查找节点7的左子节点，直到找到叶子节点3，1仍然小于3，或者节点3这麼左子节点了，好多好多 返回false，整个递归结速英语 向上返回，最终返回的结果是false，表示树中这麼key=1的节点。

　　相应地，对于搜索key=8的节点，也是先遍历根节点的左子节点7，机会8>7，好多好多 会遍历节点7的右子节点，找到节点9，8<9，遍历节点9的左子节点，此时找到节点9的左子节点正好是8，好多好多 返回true，或者整个递归向上返回，最终的返回结果好多好多 true，表示树中找到了key=8的节点。

　　最后大伙儿儿再来看一下从树中移除一个 多节点的过程，这些 过程要稍微错综复杂某些。先来看看删除树节点的函数removeNode()的代码，稍后大伙儿儿再来完整讲解整个执行过程。

let removeNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) {
        node.prev = removeNode(node.prev, key);
        return node;
    }
    else if (key > node.element) {
        node.next = removeNode(node.next, key);
        return node;
    }
    else {
        // 第五种请况：一个

多叶子节点（这麼子节点）
        if (node.prev === null && node.next === null) {
            node = null;
            return node;
        }
        // 第二种请况：只中含一个

多子节点
        if (node.prev === null) {
            node = node.next;
            return node;
        }
        else if (node.next === null) {
            node = node.prev;
            return node;
        }

        // 第五种请况：一个

多子节点
        let aux = minNode(node.next);
        node.element = aux.element;
        node.next = removeNode(node.next, aux.element);
        return node;
    }
};

　　首很难找到树中待删除的节点，这需要进行递归遍历，从根节点结速英语 ，机会key值小于当前节点的值，则遍历左子树，机会key值大于当前节点的值，则遍历右子树。注意，在递归遍历的过程中，大伙儿儿将node（这里的node传入的是树的根节点）的prev指针或next指针逐级指向下一级节点，或者返回整个node。当找到要删除的节点后，大伙儿儿要解决五种请况：

• 该节点为叶子节点（这麼子节点）
• 该节点只一个 多子节点（左子节点或右子节点）
• 该节点一个 多子节点（左右子节点都处在）

 　　大伙儿儿先看第五种请况：

　　假设大伙儿儿要删除节点6，传入根节点11，整个执行过程如下：

1. node=11，key=6，6<11，递归执行removeNode(7, 6)
2. node=7，key=6，6<7，递归执行removeNode(5, 6)
3. node=5，key=6，6>5，递归执行removeNode(6, 6)
4. node=6，key=6，6=6，或者节点6的prev和next都为null，好多好多 大伙儿儿将节点6设置为null，或者返回null
5. 递归返回到步骤3，节点5的next将获取步骤4的返回值null
6. 递归返回到步骤2，节点7的prev依然指向节点5，保持不变
7. 递归返回到步骤1，节点11的prev依然指向节点7，保持不变
8. 最后返回节点11

　　或者大伙儿儿来看只一个 多子节点的请况：

　　前面机会删除了节点6，假设大伙儿儿现在要删除节点5，它一个 多左子节点3，大伙儿儿依然传入根节点11，来看看整个执行过程：

1. node=11，key=5，5<11，递归执行removeNode(7, 5)
2. node=7，key=5，5<7，递归执行removeNode(5, 5)
3. node=5，key=5，5=5，或者节点5的prev=3，next=null，好多好多 大伙儿儿将节点5替加在它的左子节点3，并返回节点3
4. 递归返回到步骤2，节点7的next将获取步骤3的返回值3
5. 递归返回到步骤1，节点11的prev依然指向节点7，保持不变
6. 最后返回节点11

　　大伙儿儿需要将节点5从内存中删除，它会自动被JavaScript的垃圾回收器清理掉，这些 在《JavaScript数据形态——链表的实现与应用》一文中机会介绍过。以上步骤是针对目标节点有左子节点的请况，对于有右子节点请况，执行过程是同类的。

　　最后再来看第五种请况：

　　前面机会删除了节点6和节点5，现在大伙儿儿要删除节点15，它有左右子树，大伙儿儿传入根节点11，来看下具体执行过程：

1. node=11，key=15，15>11，递归执行removeNode(15, 15)
2. node=15，key=15，15=15，此时大伙儿儿需要找到节点15的右子树中的最小节点18，将节点15的key替加在节点18的key，或者将节点15的next节点（即节点20）作为起始节点进行遍历，找到并删除节点18，最后再将节点15（此时它的key是18）的next指针指向节点20，并返回节点15
3. 递归返回到步骤1，节点11的next依然指向节点15，但此下午英语 点15的key机会变成18了
4. 最后返回节点11

　　试想一下，当删除节点15前一天，为了保证大伙儿儿的二叉搜索树形态稳定，需要用节点15的右子树中的最小节点来替换节点15，机会直接将11的next指向20，则20机会一个 多子节点13、18、25，这显然机会不符合大伙儿儿二叉树的定义了。机会将节点25用来替换节点15，节点20的值比节点25的值小，不应该经常冒出在右子节点，这好多好多 符合大伙儿儿的二叉搜索树的定义。好多好多 ，非要按照上述过程还都可以 既保证不破坏树的形态，又能删除节点。

　　大伙儿儿机会完成了一结速英语 大伙儿儿定义的二叉搜索树BinarySearchTree类的所有辦法 ，下面是它的完整代码：

  1 let insertNode = function (node, newNode) {
  2     if (newNode.element < node.element) {
  3         if (node.prev === null) node.prev = newNode;
  4         else insertNode(node.prev, newNode);
  5     }
  6     else {
  7         if (node.next === null) node.next = newNode;
  8         else insertNode(node.next, newNode);
  9     }
 10 };
 11 
 12 let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 13     if (node !== null) {
 14         callback(node.element);
 15         preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 16         preOrderTraverseNode(node.next, callback);
 17     }
 18 };
 19 
 20 let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 21     if (node !== null) {
 22         inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 23         callback(node.element);
 24         inOrderTraverseNode(node.next, callback);
 25     }
 26 };
 27 
 28 let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 29     if (node !== null) {
 60

         postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 31         postOrderTraverseNode(node.next, callback);
 32         callback(node.element);
 33     }
 34 };
 35 
 36 let minNode = function (node) {
 37     if (node === null) return null;
 38 
 39     while (node && node.prev !== null) {
 40         node = node.prev;
 41     }
 42     return node;
 43 };
 44 
 45 let maxNode = function (node) {
 46     if (node === null) return null;
 47 
 48     while (node && node.next !== null) {
 49         node = node.next;
 60

     }
 51     return node;
 52 };
 53 
 54 let searchNode = function (node, key) {
 55     if (node === null) return false;
 56 
 57     if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
 58     else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
 59     else return true;
 60
 };
 61 
 62 let removeNode = function (node, key) {
 63     if (node === null) return null;
 64 
 65     if (key < node.element) {
 66         node.prev = removeNode(node.prev, key);
 67         return node;
 68     }
 69     else if (key > node.element) {
 70         node.next = removeNode(node.next, key);
 71         return node;
 72     }
 73     else {
 74         // 第五种请况：一个

多叶子节点（这麼子节点）
 75         if (node.prev === null && node.next === null) {
 76             node = null;
 77             return node;
 78         }
 79         // 第二种请况：只中含一个

多子节点
 60

         if (node.prev === null) {
 81             node = node.next;
 82             return node;
 83         }
 84         else if (node.next === null) {
 85             node = node.prev;
 86             return node;
 87         }
 88 
 89         // 第五种请况：一个

多子节点
 90         let aux = minNode(node.next);
 91         node.element = aux.element;
 92         node.next = removeNode(node.next, aux.element);
 93         return node;
 94     }
 95 };
 96 
 97 class BinarySearchTree {
 98     constructor () {
 99         this.root = null;
60

     }
101 
102     // 向树中插入一个

多节点
103     insert (key) {
104         let newNode = new Node(key);
105 
106         if (this.root === null) this.root = newNode;
107         else insertNode(this.root, newNode);
108     }
109 
110     // 在树中查找一个

多节点
111     search (key) {
112         return searchNode(this.root, key);
113     }
114 
115     // 通过先序遍历辦法

遍历树中的所有节点
116     preOrderTraverse (callback) {
117         preOrderTraverseNode(this.root, callback);
118     }
119 
120     // 通过中序遍历辦法

遍历树中的所有节点
121     inOrderTraverse (callback) {
122         inOrderTraverseNode(this.root, callback);
123     }
124 
125     // 通前一天序遍历辦法

遍历树中的所有节点
126     postOrderTraverse (callback) {
127         postOrderTraverseNode(this.root, callback);
128     }
129 
160

     // 返回树中的最小节点
131     min () {
132         return minNode(this.root);
133     }
134 
135     // 返回树中的最大节点
136     max () {
137         return maxNode(this.root);
138     }
139 
140     // 从树中移除一个

多节点
141     remove (key) {
142         this.root = removeNode(this.root, key);
143     }
144 }

BinarySearchTree

自平衡树

　　上边的BST树（二叉搜索树）处在一个 多疑问，树的第二根边机会会非常深，而其它边却非要几层，这会在这条太深了的分支加在在、移除和搜索节点时引起某些性能疑问。如下图所示：

　　为了解决这些 疑问，大伙儿儿引入了自平衡二叉搜索树（AVL——Adelson-Velskii-Landi）。在AVL中，任何一个 多节点左右两棵子树的强度之差最多为1，加在或移除节点时，AVL树会尝试自平衡。对AVL树的操作和对BST树的操作一样，不同点在于大伙儿儿还需要重新平衡AVL树，在讲解对AVL树的平衡操作前一天，大伙儿儿先看一下那此是AVL树的平衡因子。

　　前面大伙儿儿介绍过那此是树（子树）的强度，对于AVL树来说，每一个 多节点都保存一个 多平衡因子。

　　节点的平衡因子 = 左子树的强度 - 右子树的强度

　　观察下面这棵树，大伙儿儿在上边标注了每个节点的平衡因子的值：

　　所有子节点的平衡因子都为0，机会子节点这麼子树。节点5的左右子树的强度都为1，好多好多 节点5的平衡因子是0。节点9的左子树强度为1，右子树强度为0，好多好多 节点9的平衡因子是+1。节点13的左子树强度为0，右子树强度为1，好多好多 节点13的平衡因子是-1......AVL树的所有节点的平衡因子保持一个 多值：0、+1或-1。一起，大伙儿儿也注意到，当某个节点的平衡因子为+1时，它的子树是向左倾斜的（left-heavy）；而当某个节点的平衡因子为-1时，它的子树是向右倾斜的（right-heavy）；当节点的平衡因子为0时，该节点是平衡的。一颗子树的根节点的平衡因子代表了该子树的平衡性。

　　为了使AVL树重新达到平衡请况，大伙儿儿需要对AVL树中的次责节点进行重新排列，使其既符合二叉搜索树的定义，又符合自平衡二叉树的定义，这些 过程叫做AVL树的旋转。

　　AVL树的旋转一共分为五种：

• LL（left-left）旋转，新加在的节点处在树的根节点的左子树的左子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向右旋转。
• LR（left-right）旋转，新加在的节点处在树的根节点的左子树的右子树上。先执行RR旋转，或者再执行LL旋转。
• RR（right-right）旋转，新加在的节点处在树的根节点的右子树的右子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向左旋转。
• RL（right-left）旋转，新加在的节点处在树的根节点的右子树的左子树上。先执行LL旋转，或者再执行RR旋转。

　　下面是这五种旋转的操作示意图，上边大伙儿儿会完整介绍每五种旋转的操作过程：

　　对于LL旋转，在节点5的右子节点加在在节点4与在左子节点加在在节点3等同。对于LR旋转，在节点9的左子节点加在在节点8与在右子节点加在在节点10等同。对于RR旋转，在节点20的右子节点加在在节点25与在左子节点加在在节点18等同。对于RL旋转，在节点13的右子节点加在在节点14与在左子节点加在在节点12等同。

　　大伙儿儿的自平衡二叉树AVLTree类将从BinarySearchTree类继承，一起大伙儿儿需要新增一个 多辦法 getNodeHeight()用来获取任意节点的强度。

class AVLTree extends BinarySearchTree {
    constructor () {
        super();
    }

    // 计算节点的强度
    getNodeHeight (node) {
        if (node === null) return 0;
        return Math.max(this.getNodeHeight(node.prev), this.getNodeHeight(node.next)) + 1;
    };
}

　　测试一下getNodeHeight()辦法 ，大伙儿儿还是以本文一结速英语 的那棵树为例，或者看一下不同节点的强度。

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

console.log(tree.getNodeHeight(tree.root)); // 4
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(7))); // 3
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(5))); // 2
console.log(tree.getNodeHeight(tree.min(7))); // 1

　　根节点的强度为4，最小节点3的强度为1，节点5和节点7的强度分别为2和3。

　　下面是五种旋转对应的实现代码：

/**
 * LL旋转: 向右旋转
 *
 *       b                           a
 *      / \                         / \
 *     a   e -> rotationLL(b) ->   c   b
 *    / \                         /   / \
 *   c   d                       f   d   e
 *  /
 * f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationLL(node) {
    let tmp = node.prev;
    node.prev = tmp.next;
    tmp.next = node;
    return tmp;
}

/**
 * RR旋转: 向左旋转
 *
 *     a                              b
 *    / \                            / \
 *   c   b   -> rotationRR(a) ->    a   e
 *      / \                        / \   \
 *     d   e                      c   d   f
 *          \
 *           f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationRR(node) {
    let tmp = node.next;
    node.next = tmp.prev;
    tmp.prev = node;
    return tmp;
}

/**
 * LR旋转: 先向左旋转，或者再向右旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationLR(node) {
    node.prev = this.rotationRR(node.prev);
    return this.rotationLL(node);
}

/**
 * RL旋转: 先向右旋转，或者再向左旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationRL(node) {
    node.next = this.rotationLL(node.next);
    return this.rotationRR(node);
}

　　对于LL旋转和RR旋转，大伙儿儿可需要按照上边的示意图来看下执行过程。

　　LL旋转，node=11，node.prev是7，好多好多 tmp=7。或者将node.prev指向tmp.next，即将11的prev指向9。接着将tmp.next指向node，即将7的next指向11。即完成了图中所示的旋转。

　　RR旋转，node=11，node.next是15，好多好多 tmp=15。或者将node.next指向tmp.prev，即将11的next指向13。接着将tmp.prev指向node，即将15的prev指向11。即完成了图中所示的旋转。

　　LR旋转是RR旋转和LL旋转的组合：

　　RL旋转是LL旋转和RR旋转的组合：

　　按照上边给出的示意图，大伙儿儿的AVLTree类的insert()辦法 的实现如下：

insert (key) {
    super.insert(key);

    // 左子树强度大于右子树强度
    if (this.getNodeHeight(this.root.prev) - this.getNodeHeight(this.root.next) > 1) {
        if (key < this.root.prev.element) {
            this.root = this.rotationLL(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationLR(this.root);
        }
    }
    // 右子树强度大于左子树强度
    else if (this.getNodeHeight(this.root.next) - this.getNodeHeight(this.root.prev) > 1) {
        if (key > this.root.next.element) {
            this.root = this.rotationRR(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationRL(this.root);
        }
    }
}

　　大伙儿儿依次测试一下这五种请况。按照上边示意图中树的形态加在节点，或者按照前序遍历的辦法 打印节点的key。

　　LL旋转的结果：

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(3);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

　　LR旋转的结果：

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(8);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

　　RR旋转的结果：

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

　　RL旋转的结果：

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(14);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

 　　大伙儿儿用同样的辦法 修改remove()辦法 ，或者测试下面五种请况下的节点删除：

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);

tree.remove(15);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);

tree.remove(7);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

　　完整的自平衡二叉搜索树AVLTree类的代码如下：

 　　尽管自平衡二叉搜索树AVL可需要很有效地帮助大伙儿儿解决某些树节点的操作疑问，或者在插入和移除节点时其性能并都会最好的。更好的取舍是红黑树，红黑树也是五种自平衡二叉搜索树，或者它对其中的节点做了好多好多 特殊的规定，使得在操作树节点的性能上要优于AVL。

　　下一章大伙儿儿将介绍怎么都可以 用JavaScript来实现图这些 非线性数据形态。